九九表

　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

　２　　４　　６　　８　１０　１２　１４　１６　１８

　３　　６　　９　１２　１５　１８　２１　２４　２７

　４　　８　１２　１６　２０　２４　２８　３２　３６

　５　１０　１５　２０　２５　３０　３５　４０　４５

　６　１２　１８　２４　３０　３６　４２　４８　５４

　７　１４　２１　２８　３５　４２　４９　５６　６３

　８　１６　２４　３２　４０　４８　５６　６４　７２

　９　１８　２７　３６　４５　５４　６３　７２　８１

において，１×１から９×９までの数を

　　２５→２＋５＝７

のように各桁の数字を足し合わせることを考える．

　１　　　２　　　３　　　４　　　５　　　６　　　７　　　８　　　９

　２　　　４　　　６　　　８　１＋０　１＋２　１＋４　１＋６　１＋８

　３　　　６　　　９　１＋２　１＋５　１＋８　２＋１　２＋４　２＋７

　４　　　８　１＋２　１＋６　２＋０　２＋４　２＋８　３＋２　３＋６

　５　１＋０　１＋５　２＋０　２＋５　３＋０　３＋５　４＋０　４＋５

　６　１＋２　１＋８　２＋４　３＋０　３＋６　４＋２　４＋８　５＋４

　７　１＋４　２＋１　２＋８　３＋５　４＋２　４＋９　５＋６　６＋３

　８　１＋６　２＋４　３＋２　４＋０　４＋８　５＋６　６＋４　７＋２

　９　１＋８　２＋７　３＋６　４＋５　５＋４　６＋３　７＋２　８＋１

　それでは，九九表

［Ｑ］１×１から９×９までの各桁の数字をすべて足しあわせよ．

　　１×１＝１

　　・・・・・・

　　９×９＝８１→８＋１＝９

［Ａ］連続する自然数ではないので（その１）（その２）のようなうまい手はないと思われるが，一の位，十の位に分けて各桁の数を縦に加えると

　１　　　２　　　３　　　４　　　５　　　６　　　７　　　８　　　９

　２　　　４　　　６　　　８　１＋０　１＋２　１＋４　１＋６　１＋８

　３　　　６　　　９　１＋２　１＋５　１＋８　２＋１　２＋４　２＋７

　４　　　８　１＋２　１＋６　２＋０　２＋４　２＋８　３＋２　３＋６

　５　１＋０　１＋５　２＋０　２＋５　３＋０　３＋５　４＋０　４＋５

　６　１＋２　１＋８　２＋４　３＋０　３＋６　４＋２　４＋８　５＋４

　７　１＋４　２＋１　２＋８　３＋５　４＋２　４＋９　５＋６　６＋３

　８　１＋６　２＋４　３＋２　４＋０　４＋８　５＋６　６＋４　７＋２

　９　１＋８　２＋７　３＋６　４＋５　５＋４　６＋３　７＋２　８＋１

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−　45　５＋40　９＋45　14＋40　20＋25　23＋40　27＋45　32＋40　36＋45

一の位の和＝３６５

十の位の和＝１６６で，合計５３１となるが，一の段と九の段，二の段と八段，・・・のように和をとると

（一，九）３６＋９０

（二、八）３７＋８０

（三，七）３６＋９０

（四，六）３７＋８０

（五）　　２０＋２５

さらに

（一，三，七，九）７２＋１８０

（二，四，六，八）７４＋１６０の和は（７３＋１７０）・２＝４８６

（五）２０＋２５を加えると５３１となって，中心対称性が窺われる．中心対称な項（一方の一の位，十の位を逆にして）の各桁の数を加えるとよいのかもしれない．

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