ｎナルシスト数はｎ≦６０のときしか存在しない．なぜなら，

　　ｎ・９^n＜１０^n-1

　　ｌｏｇｎ＋ｎｌｏｇ９＜ｎ−１

　　ｌｏｇｎ＋．９６４２４３ｎ＜ｎ−１

ｎ＝６１のとき，左辺５９．９９４１，右辺６０

となるからである．

　ナルシスト数は全部で８８個あることが証明されている．ｎ＝２ではナルシスト数は存在しない．その最も大きなものは３９桁の数である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝