［１］αn：ａj＝（２／ｊ（ｊ＋１））^1/2

［２］βn：ａj＝（２／ｊ（ｊ＋１））^1/2，ａn＝（２／ｎ）^1/2

［３］δn：ａj＝（２／ｊ（ｊ＋１））^1/2，ａn＝（ｎ−２）／√（２ｎ）

　ａn，ｂn，ｄnをもとに体積を比較してみたい．

Ａn＝（ｎ＋１）ａn＝｛２（ｎ＋１）／ｎ｝^1/2

Ｂn＝２^nｂn＝｛２^2n+1／ｎ｝^1/2

Ｄn＝（２^n-1＋２ｎ）ｄn＝（２^n-1＋２ｎ）（ｎ−２）／（２ｎ）^1/2

ｎ＝３のとき，Ｄn＝（２^n-1）ｄn＝（２^n-1＋２ｎ）（ｎ−２）／（２ｎ）^1/2

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　　Ｄn^2−Ｂn^2

＝（２^n-1＋２ｎ）^2（ｎ−２）^2／（２ｎ）−２^2n+2／２ｎ

＝｛（２^2n-2＋ｎ２^n+1＋４ｎ^2）（ｎ^2−４ｎ＋４）−２^2n+2｝／２ｎ

＝｛−３・２^2n＋８ｎ２^n＋１６ｎ^2

−ｎ・２^2n−８ｎ^2２^n−１６ｎ^3

＋ｎ^2／４・２^2n＋２ｎ^3２^n＋４ｎ^4｝／２ｎ

＝｛２^2n（ｎ^2／４−ｎ−３）＋２^n（２ｎ^3−８ｎ^2＋８ｎ）＋（４ｎ^4−１６ｎ^3＋１６ｎ^2）｝／２ｎ

＝｛２^2n（ｎ^2／４−ｎ−３）＋２^n（２ｎ^3−８ｎ^2＋８ｎ）＋（４ｎ^4−１６ｎ^3＋１６ｎ^2）｝／２ｎ

＝｛２^2n（ｎ／２−３）（ｎ／２＋１）＋ｎ２^n+1（ｎ−２）^2＋４ｎ^2（ｎ−２）^2｝／２ｎ

　ｎ＝６前後で符号が変わるかもしれないと思われたが，数値計算してみると

　　ｎ＞４のとき，Ｄn＞Ｂn

　　ｎ＝４のとき，Ｄn＝Ｂn

　　ｎ＜４のとき，Ｄn＜Ｂn

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　　Ｄn^2−Ａn^2

＝（２^n-1＋２ｎ）^2（ｎ−２）^2／（２ｎ）−４（ｎ＋１）／２ｎ

も同様に

　　ｎ＞３のとき，Ｄn＞Ａn

　　ｎ＝３のとき，Ｄn＝Ａn

　　ｎ＜３のとき，Ｄn＜Ａn

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