■DE群多面体の面数公式(その418)

 hγ5の基本単体の頂点は,σについて

P0(0,0,0,0,0)

P1(1,0,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0,0)

P3(1,1/√3,1/√6,0,0)

P4(1,1/√3,1/√6,1/√2,0)

P5(1,1/√3,1/√6,1/√2,1/√2)

 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5=d

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[1]P1P2P3P4P5を通る超平面:

  a1=1,a2〜a5=0,d=1

[2]P0P2P3P4P5を通る超平面

  d=0,a1=1とする.

  a1+a2/√3=0,a2=−√3

  a1+a2/√3+a3/√6=0,a3=0,a4〜a5=0

[3]P0P1P3P4P5を通る超平面

  d=0,a1=0,a2=1とする

  a2/√3+a3/√6=0,a3=−a2√2=−√2

  a4〜a5=0

[4]P0P1P2P4P5を通る超平面

  d=0,a1=0,a2=0,a3=1とする

  a1+a2/√3+a3/√6+a4/√2=0,a4=−1/√3

  a5=0

[5]P0P1P2P3P5を通る超平面

  d=0,a1=0,a2=0,a3=0,a4=1とする

  a1+a2/√3+a3/√6+a4/√2+a5/√2=0,a5=−1

[6]P0P1P2P3P4P5を通る超平面

  a5=1,a1〜a5=0,d=0

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  a=(1,0,0,0,0)

  b=(1,−√3,0,0,0)

  c=(0,1,−√2,0,0)

  d=(0,0,1,−1/√3,0)

  e=(0,0,0,1,−1)

  f=(0,0,0,0,1)

を正規化すると

  a=(1,0,0,0,0)

  b=(1/2,−√3/2,0,0,0)

  c=(0,1/√3,−√(2/3),0,0)

  d=(0,0,√3/2,−1/2,0)

  e=(0,0,0,1/√2,−1/√2)

  f=(0,0,0,0,0,1)

a・b=1/2

a・c=0,a・d=0,a・e=0,a・f=0

b・c=−1/2,b・d=0

b・e=0,b・f=0

c・d=−1/√2

c・e=0,c・f=0

d・e=−1/√8  (OK)

d・f=0

e・f=−1/√2

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