n^2+n+kがn=0〜k-2のとき素数になるには、0≦n≦√(k/3)のとき素数になることが必要十分だとわかっているようです．

　この証明にはコラム「オイラーの素数生成式」で２０１５年以降取り組んできたのですが，原始的正定値形式との関係が示されています．

　原始的形式は無限に多くの素数を表現するのですが，原始的正定値形式Ｑ＝［ａ，ｂ，ｃ］とは

　　（ａ，ｂ，ｃ）＝１，Ｄ＝ｂ^2−４ａｃ＜０，ａ＞０

はラグランジュ簡約条件の下，０＜ａ≦（｜Ｄ｜／３）^1/2のもとに

　　−ａ＜ｂ≦ａ＜ｃまたは０≦ｂ≦ａ＝ｃかつ（ａ，ｂ，ｃ）＝１

あるいは，判別式Ｄ＜０について類数ｈはこれらの条件を満たすＤ＝ｂ^2−４ａｃの解の個数に等しい．

　　ｈ（１−４ｋ）＝１→（ｋ／３）^1/2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝