オイラーは素数をかなりの確率で生成する公式（２次多項式）

　　ｎ^2＋ｎ＋４１

を発見しています．この公式はｎ＝０のとき素数４１，ｎ＝１で素数４３，ｎ＝２で素数４７を与えます．このようにしてｎが０から３９までのどのｎをとってもオイラーの公式はすべて素数を与えます．オイラーの公式はｎ＝４０で１６８１＝４１^2となって破綻します．

　また，オイラーは，２次多項式

　　ｆq（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ＋ｑ

において，ｑが素数

　　２，３，５，１１，１７，４１

のとき，

　　ｆq（０），ｆq（１），・・・，ｆq（ｑ−２）

がすべて素数になることを観察しています．

　ところで，n^2+n+kがn=0〜k-2のとき素数になるには、0≦n≦√(k/3)のとき素数になることが必要十分だとわかっているようです．

　これが正しいことを確認するのは簡単ですが，ラビノヴィッチの定理を用いずに証明することが可能なのでしょうか？

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