ハーレーの方程式：　　Σｋ（ｎ＋１−ｋ）ｘ^n-k＝０

　このｎ次方程式のすべての解は｜αi｜＝１，すなわち、複素平面の単位円周上にあるが，実数部分の最大値をｃｏｓξとすると，ｎ→∞のとき，

　　ｎξ→５１４．９０７°

に収束するというものである．

　この方程式は以下に示すように

　　ｔａｎ（α）＝α

に変換することができる．

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　もしｎθ→αであれば，θ→α／ｎ

　ｔａｎθ＝θ＋θ^3／３＋２θ^5／１５＋１７ｎθ^7／３１５＋・・・

→α／ｎ＋（α／ｎ）^3／３＋２（α／ｎ）^5／１５＋１７（α／）^7／３１５＋・・・

ｎ→∞のとき，

　ｎｔａｎθ→α

　ｔａｎ（α）＝αとなるα［π，３π／２］を数値計算で求める問題となる．

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