■DE群多面体の面数公式(その382)

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2

[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2

はαn,βnの1辺の長さが2のときのデータである.

αn,βnの1辺の長さが√2のとき

[1]αn:aj=(1/j(j+1))^1/2

[2]βn:aj=(1/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2

αn分とβn分の比は

(1/n(n+1))^1/2:(1/n)^1/2=1/(n+1)^1/2:1

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(1,1,・・・,1)と(2,0,・・・,0)の距離は√n

 βn分とhγn分の比は2:(n−2)内分点を通るから,hγnにおけるαn-1分とhγn-1分の比は

 hγnの分は(n−2)√n/n

 βnの分は2√n/n

 したがって,

  αn-1分は2/{n(n+1)}^1/2

  hγn-1分は

(n−2)/√n−2/{n(n+1)}^1/2

=(n−2)√(n+1)/{n(n+1)}^1/2−2/{n(n+1)}^1

 n=3のとき0になるが,・・・

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