■DE群多面体の面数公式(その361)

 σについて

P0(1,1,1,1,1)

P1(1,1/4,1/4,1/4,1/4)

P2(2/5,2/5,2/5,2/5,2/5)

P3(1,1,0,0,0)

P4(1,1,1,0,0)

P5(1,1,1,1,0)

 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5=d

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[1]P1P2P3P4P5を通る超平面:

  a1+a2/4+a3/4+a4/4+a5/4=d

  2a1/5+2a2/5+2a3/5+2a4/5+2a5/5=d

  a1+a2=d

  a1+a2+a3=d

  a1+a2+a3+a4=d

この平面は(2,0,0,0,0)も通ることから

  2a1=d

a1=1とするとa2=1,a3=0,,a4=0,a4=3

[2]P0P2P3P4P5を通る超平面

  a1+a2+a3+a4+a5=d

  2a1/5+2a2/5+2a3/5+2a4/5+2a5/5=d

  a1+a2=d

  a1+a2+a3=d

  a1+a2+a3+a4=d

  a1=1とする.

  a2=−1,a3=0,a4=0,a5=0,d=0

[3]P0P1P3P4P5を通る超平面:x=1

  a1=1,a2=0,a3=0,a4=0,a5=0

[4]P0P1P2P4P5を通る超平面

  a1+a2+a3+a4+a5=d

  a1+a2/4+a3/4+a4/4+a5/4=d

  2a1/5+2a2/5+2a3/5+2a4/5+2a5/5=d

  a1+a2+a3=d

  a1+a2+a3+a4=d

  a1=0とするとa2=1,a3=−1,a4=0,a5=0

[5]P0P1P2P3P5を通る超平面

  a1+a2+a3+a4+a5=d

  a1+a2/4+a3/4+a4/4+a5/4=0

  2a1/5+2a2/5+2a3/5+2a4/5+2a5/5=0

  a1+a2=0

  a1+a2+a3+a4=0

  a1=0,a2=0,a3=1とするとa4=−1,a5=0

[6]P0P1P2P3P4を通る超平面:y=z

  a1+a2+a3+a4+a5=d

  a1+a2/4+a3/4+a4/4+a5/4=0

  2a1/5+2a2/5+2a3/5+2a4/5+2a5/5=0

  a1+a2=0

  a1+a2+a3=0

  a1=0,a2=0,a3=0,a4=1とするとa5=−1

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  a=(1,1,0,0,3)

  b=(1,−1,0,0,0)

  c=(1,0,,0,0,0)

  d=(0,1,−1,0,0)

  e=(0,0,1,−1,0)

  f=(0,0,0,1,−1)

を正規化すると

  a=(1/√11,1/√11,0,0,3/√11)

  c=(1,0,0,0,0)

  a・c=−1/√11(*)

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cosσ=1/√11

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