■DE群多面体の面数公式(その307)

 基本単体とは正多面体の頂点,辺の中心,面の中心,体の中心の4点を結んでできる直角四面体である.

αn:aj=√2/j(j+1)

βn:aj=√2/j(j+1),an=√2/n

であるから

α3:a1=1,a2=1/√3,a3=1/√6

β3:a1=1,a2=1/√3,a3=√(2/3)

γ3:a1=1,a2=1,a3=1

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【2】正四面体

 正四面体の1/24の直角四面体で,

  P0(0,0,0)

  P1(1,0,0)

  P2(1,√(1/3),0)

  P3(1,√(1/3),1/2・√(2/3))

にとることができる.底面は(30°,60°,90°)の直角三角形である.

  cosθ=−b1^2/{b1^2}^1/2{b1^2+b2^2}^1/2=−1/2

  cosθ=−b2^2/{b1^2+b2^2}^1/2{b2^2+b3^2}^1/2=−1/2

  cosθ=−b3^2/{b2^2+b3^2}^1/2{b3^2}^1/2=−√6/3

二面角はこれらの補角をとる.

 その二面角は(90°,90°,90°,60°,60°,35.2644°)になる.→(60°,60°)→{3,3}

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【3】正八面体

 正八面体の1/48の直角四面体で,

  P0(0,0,0)

  P1(1,0,0)

  P2(1,√(1/3),0)

  P3(1,√(1/3),√(2/3))

<P />にとることができる.底面は(30°,60°,90°)の直角三角形である.高さは正四面体の基本単体の2倍である.

  cosθ=−b1^2/{b1^2}^1/2{b1^2+b2^2}^1/2=−1/2

  cosθ=−b2^2/{b1^2+b2^2}^1/2{b2^2+b3^2}^1/2=−1/√2

  cosθ=−b3^2/{b2^2+b3^2}^1/2{b3^2}^1/2=−1/√3

二面角はこれらの補角をとる.

 その二面角は(90°,90°,90°,60°,45°,54.7656°)になる.→(60°,45°)→{3,4}

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