■DE群多面体の面数公式(その298)

 多面体は局所充填形であるが,一般に大域充填形にはならない.たとえば,A群格子では正単体の二面角を60°や90°にしなければならない.(その際,n+1辺の長さと内接球の大きさは保存されることがわかっている.

 ここでが,DE群多面体の基本単体の局所充填を保ちながら,DE群格子の基本単体の大域充填に変形させる問題を考える.その前に・・・

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 B3格子は

  P0(0,0,0)

  P1(2,0,0)

  P2(1,1,0)

  P3(1,1,1)

P0P2=√2

P2P3=1

B4格子は,

  P0(0,0,0,0)

  P1(2,0,0,0)

  P2(1,1,0,0)

  P3(1,1,1,0)

  P4(1,1,1,1)

P0P2=√2

P2P3=1

P3P4=1

B5格子は

  P0(0,0,0,0,0)

  P1(2,0,0,0,0)

  P2(1,1,0,0,0)

  P3(1,1,1,0,0)

  P4(1,1,1,1,0)

  P5(1,1,1,1,1)

P0P2=√2

P2P3=1

P3P4=1

P4P5=1

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