Ｉ2＝１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋・・・＝π^2／６＝１．６４４９３・・・であるが，

５０項までの分数の和は，１．６２５１３

１００項までの分数の和は，１．６３４９８

２０３項までの分数の和は，１．６４

と収束の遅い級数である．そこで，・・・

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　　ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｘ−ｘ^2／２＋ｘ^3／３−ｘ^4／４＋・・・

　ｘを−ｘで置き換えた級数

　　ｌｏｇ（１−ｘ）＝−ｘ−ｘ^2／２−ｘ^3／３−ｘ^4／４−・・・

　−ｌｏｇ（１−ｘ）＝ｘ＋ｘ^2／２＋ｘ^3／３＋ｘ^4／４＋・・・

　−ｌｏｇ（１−ｘ）／ｘ＝１＋ｘ／２＋ｘ^2／３＋ｘ^3／４＋・・・

　−∫ｌｏｇ（１−ｘ）ｄｘ／ｘ＝ｘ＋ｘ^2／２^2＋ｘ^3／３^2＋ｘ^4／４^2＋・・・

Ｉ＝−∫(0,1/2)ｌｏｇ（１−ｘ）ｄｘ／ｘ

　＝（１／２）／１^2＋（１／２）^2／２^2＋（１／２）^3／３^2＋（１／２）^4／４^2＋・・・

　ここで，Σ１／ｋ^2２^k＝π^2／１２−１／２・（ｌｏｇ２）^2より，

Ｉ＝−（ｌｏｇ２）^2＋Ｉ2−Ｉ

　Ｉ2＝Σ１／ｋ^2２^k-1＋（ｌｏｇ２）^2

４項までの分数の和で，１．６４を超えてしまう（高速化）．

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