Ｅ群の基本単体が残された問題となった．

　４21の半径^2は２^2＝４→２

　頂点間距離^2＝４→２（Ｒと等しい）

　頂点間距離が２のとき，半径は２

　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＋１／２１＋１／２８＋ａ8^2＝４

＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＋１／２１＋２／７＋ｂ8^2

　Ｒ^2＝１２／７＋２／７＋ｂ8^2＝１２／７＋１／２８＋ａ8^2＝４

　ａ8^2＝（１１２−４８−１）／２８＝９／４

　ｂ8^2＝（２８−１２−２）／７＝２

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　４21の基本単体の頂点は，ρについて

Ｐ0（０，０，０，０，０，０，０，０）・・・８次元面の中心

Ｐ1（１，０，０，０，０，０，０，０）・・・α7の頂点

Ｐ2（１，１／√３，０，０，０，０，０，０）

Ｐ3（１，１／√３，１／√６，０，０，０，０，０）

Ｐ4（１，１／√３，１／√６，１／√１０，０，０，０，０）

Ｐ5（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，０，０，０）

Ｐ6（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，１／√２１，０，０）・・・５次元面の中心

Ｐ7（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，１／√２１，１／√２８，０）・・・６次元面の中心

Ｐ8（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，１／√２１，１／√２８，√（９／４））

σについて

Ｐ0（０，０，０，０，０，０，０，０）

Ｐ1（１，０，０，０，０，０，０，０）

Ｐ2（１，１／√３，０，０，０，０，０，０）

Ｐ3（１，１／√３，１／√６，０，０，０，０，０）

Ｐ4（１，１／√３，１／√６，１／√１０，０，０，０，０）

Ｐ5（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，０，０，０）

Ｐ6（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，１／√２１，０，０）

Ｐ7（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，１／√２１，１／√２８，√（２／７），０）

Ｐ8（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，１／√２１，√（２／７），√２）

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