■DE群多面体の面数公式(その290)

 直交性について調べてみたい.

===================================

 立方体[0,2]^nを考える.

 中心(1,1,・・・,1)

 頂点(2,0,・・・,0)

の2:(n−2)内分点は

 (2−2/n,2/n,・・・,2/n)

原点と内分点を結ぶベクトルは

 (2−2/n,2/n,・・・,2/n)

中心(1,1,・・・,1)と頂点(2,0,・・・,0)を結ぶベクトルは

 (−1,1,1,・・・,1)

内積をとると

 2/n−2+2/n+2/n+・・・+2/n=0  (直交する)

===================================

[まとめ]以上より,hγnの基本単体は

  aj=(2/j(j+1))^1/2,an=((n−1)/n)^1/2

===================================