■DE群多面体の面数公式(その272)

 421の基本単体の頂点は,ρについて

P0(0,0,0,0,0,0,0,0)

P1(1,0,0,0,0,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0,0,0,0,0)

P3(1,1/√3,1/√6,0,0,0,0,0)

P4(1,1/√3,1/√6,1/√10,0,0,0,0)

P5(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,0,0,0)

P6(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,1/√21,0,0)

P7(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,1/√21,1/√28,0)

P8(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,1/√21,1/√28,√(9/4))

 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8=d

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[1]P1P2P3P4P5P6P7P8を通る超平面:

  a1=1,a2〜a8=0,d=1

[2]P0P2P3P4P5P6P7P8を通る超平面

  d=0,a1=1とする.

  a1+a2/√3=0,a2=−√3

  a1+a2/√3+a3/√6=0,a3=0,a4〜a8=0

[3]P0P1P3P4P5P6P7P8を通る超平面

  d=0,a1=0,a2=1とする

  a2/√3+a3/√6=0,a3=−a2√2=−√2

  a4〜a8=0

[4]P0P1P2P4P5P6P7P8を通る超平面

  d=0,a1=0,a2=0,a3=1とする

  a1+a2/√3+a3/√6+a4/√10=0,a4=−√(5/3)

  a5〜a8=0

[5]P0P1P2P3P5P6P7P8を通る超平面

  d=0,a1=0,a2=0,a3=0,a4=1とする

  a1+a2/√3+a3/√6+a4/√10+a5/√15=0,a5=−√(3/2)

  a6〜a8=0

[6]P0P1P2P3P4P6P7P8を通る超平面

  d=0,a1〜a4=0,a5=1とする

  a1+a2/√3+a3/√6+a4/√10+a5/√15+a6/√21=0,a6=−√(7/5)

  a7〜a8=0

[7]P0P1P2P3P4P5P7P8を通る超平面

  d=0,a1〜a5=0,a6=1とする

  a1+a2/√3+a3/√6+a4/√10+a5/√15+a6/√21+a7/√28=0,a7=−√(4/3)

  a8=0

[8]P0P1P2P3P4P5P6P8を通る超平面

  d=0,a1〜a6=0,a7=1とする

  a1+a2/√3+a3/√6+a4/√10+a5/√15+a6/√21+a7/√28+a8・√(9/4)=0

  a8=−1/√63

[9]P0P1P2P3P4P5P6P7を通る超平面

  a8=1,a1〜a7=0,d=0

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  a=(1,0,0,0,0,0,0,0)

  b=(1,−√3,0,0,0,0,0,0)

  c=(0,1,−√2,0,0,0,0,0)

  d=(0,0,1,−√(5/3),0,0,0,0)

  e=(0,0,0,1,−√(3/2),0,0,0)

  f=(0,0,0,0,1,−√(7/5),0,0)

  g=(0,0,0,0,0,1,−√(4/3),0)

  h=(0,0,0,0,0,0,1,−1/√63)

  i=(0,0,0,0,0,0,0,1)

を正規化すると

  a=(1,0,0,0,0,0,0)

  b=(1/2,−√3/2,0,0,0,0,0)

  c=(0,1/√3,−√(2/3),0,0,0,0)

  d=(0,0,√(3/8),−√(5/8),0,0,0)

  e=(0,0,0,√(2/5),−√(3/5),0,0)

  f=(0,0,0,0,√(5/12),−√(7/12),0)

  g=(0,0,0,0,0,√(3/7),−√(4/7))

  h=(0,0,0,0,0,√(63/64),−√(1/64))

  i=(0,0,0,0,0,0,0,1)

a・b=1/2

a・c=0,a・d=0,a・e=0,a・f=0,a・g=0,a・h=0,a・i=0

b・c=−1/2,b・d=−1/2

b・e=0,b・f=0,b・g=0,b・h=0,b・i=0

c・d=−1/2

c・e=0,c・f=0,c・g=0,c・h=0,c・i=0

d・e=−1/2

d・f=0,c・g=0,d・h=0,d・i=0

e・f=−1/2

e・g=0,e・h=0,e・i=0

f・g=−1/2

f・h=0,f・i=0

g・h=−3/4  (OK)

g・i=0

h・i=−1/8

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