■DE群多面体の面数公式(その264)

 E6,E7,E8はいずれもαnとβnの基本単体1:2から構成されていると計算される.

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 |E6|=6!・3・2^3・3=72・6!=x

 N5=x/6!+x/2^4・5!=72(α5)+27(β5)

 α5の基本単体数は6!,β5の基本単体数は5!・2^5

 72α5の基本単体数は6!・72,27β5の基本単体数は5!・2^5・27

  6・72:32・27=1:2

  (6!・72+5!・2^5・27)/3

=6!・24+5!・2^5・9

=6!・24+6!・2^4・3

=6!・24+6!・48=x

 したがって,E6の基本単体はα5の基本単体1,β5の基本単体2からなる.

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 |E7|=7!・2・2^3・3^2・4=8・9!=x

 N6=x/7!+x/2^5・6!=576(α6)+126(β6)

 α6の基本単体数は7!,β6の基本単体数は6!・2^6

 576α6の基本単体数は7!・576,126β6の基本単体数は6!・2^6・126

  7・576:64・126=1:2

  (7!・576+6!・64・126)/3

=7!・192+6!・64・42

=7!(192+384)

=7!・576=x

 したがって,E7の基本単体はα6の基本単体1,β6の基本単体2からなる.

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 |E8|=8!・1・2^2・3^2・4^2・5・6=192・10!=x

 N7=x/8!+x/2^6・7!=17280(α7)+2160(β7)

 α7の基本単体数は8!,β7の基本単体数は7!・2^7

 17280α7の基本単体数は8!・17280,2160β7の基本単体数は7!・2^7・2160

  8・1728:128・216=1:2

  (8!・17280+7!・2^7・2160)/3

=8!・5760+7!・2^7・720

=10!・64+10!・128=x

 したがって,E8の基本単体はα7の基本単体1,β7の基本単体2からなる.

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