（ｐ，ｐ＋２）がともに素数のとき双子素数という．双子素数予想とは差が２の素数の組が無数に存在するという予想である

［１］２０１３年５月

　２０１３年の５月にニューハンプシャー大学の．数学者チャン・イータン（張益唐）が，差が７千万以下の異なる素数の組が無限個存在するという証明をして，数学者たちを驚かせた．実際この結果は名もない数学者による歴史的偉業として朝日新聞やNew York Timesで報じられた．

　Ｎ＝「７千万」をＮ＝「２」に変更できれば双子素数予想の解決になるというわけであるが，画期的な報告はいってもまだまだ遠い・・・．とはいえ，ある一定の数だけ離れた素数のペアが存在するという報告はこれが初めてであった．

［２］２０１３年５月〜７月

　チャンの上限値を減少させるという目標が一旦できあがると，５月末には差が５９４７０６４０以下の素数の組は無数の存在する（モリソン）の主張に続き，５月末までにこの上限値は４２３４２９４６まで減少した．６月上旬になると早くも上限値は３８７６２０まで減少した．６月末になると上限値は１２００６まで減少する．７月末には差が４６８０以下の素数の組は無数に存在することが証明された．

［３］２０１３年１１月

　同年，メイナードは「７千万」を「６００」まで下げた．

［３］２０１４年４月

　さらにメイナードは「２７０」→「２４６」まで下げた．２０１４年，差が２４６以下の素数の組は無数に存在することが証明されている．それ以降は進展が止まっているが，エリオット・ハルバーシュタム予想が正しければ１２までで下げられるという．また，一般エリオット・ハルバーシュタム予想が成り立てば，差が６以下の素数の組は無数に存在することが同じ方法で証明できることがわかっている．

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