その差が２であるような素数のペア（ｐ，ｐ＋２）を双子素数と呼びます．小さな双子素数には（３，５），（５，７），（１１，１３），（１７，１９），・・・など，ちょっと大きなものでは（２２２７１，２２２７３），・・・などがあります．

　１００までの双子素数は（３，５），（５，７），（１１，１３），（１７，１９），（２９，３１），（４１，４３），（５９，６１），（７１，７３）の８組．

　１００から２００までの双子素数は（１０１，１０３），（１０７，１０９），（１３７，１３９），（１４９，１５１），（１７９，１８１），（１９１，１９３），（１９７，１９９）の７組．

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　双子素数が無限に多く存在するかどうかは今のところわかっていませんが，双子素数の分布に関しては，ハーディとリトルウッドによって，

　　πtwin（ｘ）〜Ｃｘ／（ｌｏｇｘ）^2

ただし，ｐを３以上の素数として

　　Ｃ＝２Π（１−１／（ｐ−１）2）＝１．３２０３・・・

と予想されています．この法則は経験的には正しそうであり，双子素数はたぶん無限組あると信じられています．

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　（ｘ，ｘ＋２，ｘ＋４）の３つ組の素数は（３，５，７）以外では決して起こり得ない．その中のひとつは常に３で割り切れるからである．

　したがって，三つ子素数は

（ｘ，ｘ＋２，ｘ＋６）＝（１１，１３，１７），・・・，

（ｘ，ｘ＋４，ｘ＋６）＝（１３，１７，１９０，・・・

などで定義される．

　その漸近確率密度は

　　π（ｘ）〜Ｃｘ／（ｌｏｇｘ）^3

であるだろうか？

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