ｘ＝０，１，２，３，４，５，６，７

を考えると

　　ｘ^2＝０，１，４　　（ｍｏｄ８）

となる．これより，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2≠７　　（ｍｏｄ８）

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2≠８ｍ＋７

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝ｎ

は

　　ｎ≠４^k（８ｍ＋７）

のときに限って整数解をもつ．

　このことは，すべての整数の

　　１／８＋１／４・８＋１／１６・８＋・・・＝１／６

は３つの２乗和で表すことができないことを意味している．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝