３次元空間充填には

［１］立方体による充填

［２］切頂八面体による充填

［３］正四面体と正八面体の組み合わせによる充填などがあります。

　いろいろな次元の空間充填の種類を粗く見積りするためのひとつの方法は，３次元空間充填のばあい，｛４，３，４｝の４点を二重丸で囲むことである．｛４，３，４｝は左右対称であるから，その種類は２^nではなく

　　２^n-1＋２^[(n-1)/2]

になる．

　３次元空間充填の場合，ｎ＝４とおいて，８＋２＝１０

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　もうひとつの方法が，ｎ角形の頂点を二重丸で囲む組み合わせである．ただし、回転や裏返しで重なるものは同じものとする。

　ｎ角形のｎ頂点のうち，ｒ個を丸で囲む．三角形の場合

R=0→1通り

R=1→1通り

R=2→1通り

R=3→1通り、計4通り

四角形の場合、計6通り・・・３次元空間充填に対応する

五角形の場合、計8通り

六角形の場合、計13通り・・・一般式はどうなるのだろうか？

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