■DE群多面体の面数公式(その222)

[1]E8格子のボロノイ細胞は421の双対

[2]E7格子のボロノイ細胞は231の双対

[3]E6格子のボロノイ細胞は122の双対

 空間充填図形521,331,222の頂点図形は421,231,122

 すなわち,格子の頂点図形の双対がボロノイ細胞になっている.

 さらにあげると

 空間充填図形521,331,222の頂点図形は421,231,122

0[n],hδnの頂点図形はeαn,t1βn

 格子のボロノイ細胞は頂点図形421,231,122,eαn,t1βnの双対

 逆にいうと,空間充填図形の頂点図形は

O[n]→eαn

hδn→t1βn

222→122

331→231

521→421

これについては、Kaleidoscope,p184-5を参照のこと.

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 E8=421の双対がV(0)で,

 N0=19440

 N1=207360

 N2=483840

 N3=483840

 N4=241920

 N5=60480

 N6=6720

 N7=240

231,122は既に計算済みなので,その双対の面数は求っている.

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