ゴールドバーグは正三角柱を充填できる四面体は，

　３ａ^2−３ｂ^2＋ｃ^2＝０

を満足することを発見している．もっと一般的な形で，ゴールドバーグの一般化ができないだろうか？

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　サマーヴィルの等面四面体（その６３４）より前には，それの高次元版

３次元の場合，３ａ^2−３ｂ^2＋ｃ^2＝０

４次元の場合，４ａ^2−６ｂ^2＋４ｃ^2−ｄ^2＝０

５次元の場合，５ａ^2−１０ｂ^2＋１０ｃ^2−５ｄ^2＋ｅ^2＝０

６次元の場合，６ａ^2−１５ｂ^2＋２０ｃ^2−１５ｄ^2＋６ｅ^2−ｆ^2＝０

を発見することができた．

　これらは簡単な整数係数式（二項係数の交代式）になっている．長さの関係式にどうして二項係数が現れるのか，非常に不思議でミステリアスな関係式である．

　しかし，これらの一般化は，特別な場合の数値から帰納的にあるいは実験的（？）に未定係数法的な実験式として求められたわけではないが，結果は正しいようである．

　結果は正しいようであるが，数学の問題の正解はひとつとは限らないのであって，決定することはできなくても確認することはできるという意味ではオイラーの関係式やデーン・サマーヴィル関係式のような存在である．

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