■学会にて(京大数理解析研,その21)

 正三角形でなく二等辺三角形(頂角t)からできている面数4nの双子の多面体について,誤りを正しておきたい.なお,(その14)のプログラムは合っているようである.

===================================

【1】重n角錐の高さ

 まず,二等辺三角形(頂角t)の底辺の長さをb,等辺の長さを1とすると,

  b=2sin(t/2)

 次に,重n角錐の高さhを求めてみることにする.

  b/(4−b^2−h^2)^(1/2)=tan(π/n)

より

  h^2=−b^2/tan^2(π/n)+(4−b^2)

となる.

===================================

【2】重n角錐の開口関数

 重n角錐に1本の切れ込みを入れると,口の開いた重n角錐が得られる.一方の開口重n角錐の高さhから開口の大きさwを求める.

  b/(4−b^2−h^2)^(1/2)=tanα

  θ=π−nα

  w=f(h)=(4−h^2)^1/2sinθ

=(4−h^2)^1/2sin(n・arctanb(4−b^2−h^2)^-1/2)

 これは他方の開口重n角錐の高さとなるから,

  h=g(w)=(4−w^2)^1/2sin(n・arctanb(4−b^2−w^2)^-1/2)

 ここで,2つの開口重n角錐が歪みなしに接合できるための条件は

  h=g(f(h))

  h:0〜(−b^2/tan^2(π/n)+(4−b^2))^1/2

である.

===================================