【２】重ｎ角錐の開口関数

　重ｎ角錐に１本の切れ込みを入れると，口の開いた重四角錐が得られる．一方の開口重四角錐の高さｈから開口の大きさｗを求めると，

　　ｗ＝ｆ（ｈ）＝（４−ｈ^2）^1/2ｓｉｎθ

　　ｂ／２＝（ｃ^2−ｈ^2／４）^1/2ｓｉｎθ1

　　ａ^2＝（ｃ^2−ｈ^2／４）＋（１−ｈ^2／４）−２｛（ｃ^2−ｈ^2／４）（１−ｈ^2／４）｝^1/2ｃｏｓθ2

　　θ1＋θ2＝π−θ

　　ｂ＝（４ｃ^2−ｈ^2）^1/2ｓｉｎθ1

　　ａ^2−ｃ^2−１＋ｈ^2／２＝−２｛（ｃ^2−ｈ^2／４）（１−ｈ^2／４）｝^1/2ｃｏｓθ2

　　（ａ^2−ｃ^2−１＋ｈ^2／２）^2＝４｛（ｃ^2−ｈ^2／４）（１−ｈ^2／４）｝ｃｏｓ^2θ2

（ａ^2−ｃ^2−１）^2＋ｈ^2（ａ^2−ｃ^2−１）＋ｈ^4／４

＝４｛ｃ^2−ｈ^2（ｃ^2＋１）／４＋ｈ^4／１６｝ｃｏｓ^2θ2

＝｛４ｃ^2−ｈ^2（ｃ^2＋１）＋ｈ^4／４｝ｃｏｓ^2θ2

　ａ＝ｂ，ｃ＝１とおくと

　　ｂ＝（４−ｈ^2）^1/2ｓｉｎθ1

　　（ｂ^2−２＋ｈ^2／２）^2＝４｛（１−ｈ^2／４）（１−ｈ^2／４）｝ｃｏｓ^2θ2

　　（ｂ^2−２＋ｈ^2／２）＝−２（１−ｈ^2／４）ｃｏｓθ2

　　−ｂ^2／（２−ｈ^2／２）＋１＝ｃｏｓθ2

　　（１−ｃｏｓθ2）／２＝ｂ^2／（４−ｈ^2）

　　ｓｉｎθ2／２＝ｂ／（４−ｈ^2）^1/2

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　　ｗ＝ｆ（ｈ）＝（４−ｈ^2）^1/2ｓｉｎθ

　　ｂ／２＝（ｃ^2−ｈ^2／４）^1/2ｓｉｎθ1

　　ａ^2＝（ｃ^2−ｈ^2／４）＋（１−ｈ^2／４）−２｛（ｃ^2−ｈ^2／４）（１−ｈ^2／４）｝^1/2ｃｏｓθ2

　　θ1＋θ2＝π−θ

は正しい．

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