【１】デルタ１２面体の設計

　デルタ１２面体とは１２枚の正三角形からなる双子の正十二面体とも呼ばれる多面体である．

　まず，１辺の長さを１とする重三角錐（デルタ６面体）の高さｈを求めてみることにする．ピタゴラスの定理を使えば中高生でも簡単に確かめることができると思われるが，

　　１／（３−ｈ^2）^(1/2)＝ｔａｎ６０°＝√３

より

　　ｈ＝√（８／３）＝１．６３２９９

となった．

　重三角錐に１本の切れ込みを入れると，口の開いた重三角錐が得られる．一方の開口重三角錐の高さｈから開口の大きさｗを求める．式はピタゴラスの定理から簡単に求められ，

　　ｗ＝ｆ（ｈ）＝（４−ｈ^2）^1/2ｓｉｎ（３ａｒｃｔａｎ（３−ｈ^2）^-1/2）

　これは他方の開口重五角錐の高さとなるから，

　　ｈ＝ｇ（ｗ）＝（４−ｗ^2）^1/2ｓｉｎ（３ａｒｃｔａｎ（３−ｗ^2）^-1/2）

　ここで，２つの開口重五角錐が歪みなしに接合できるための条件は

　　ｈ＝ｇ（ｆ（ｈ））　　　ｈ：０〜１．６３２９９

である．ｙ＝ｘ，ｙ＝ｇ（ｆ（ｘ））の交点を求めてみると，

　　ｘ＝１．２８９１７

が近似解となる．

　開口重三角錐２個，すなわち，合同な４面体６個の組み合わせでデルタ１２面体ができあがる．

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