ｆ個の面をもつ多面体の中で等周比の最小値を与えるものは何かという問題よりも，与えられた頂点数をもつ多面体の中で等周比の最小値を与えるものは何かという問題の方が難しいのであるが，秋山茂樹先生（筑波大学）がそのようなテーマを取り上げられた．

（Ｑ）与えられた頂点数ｎをもつ３次元多面体のの中で等周比の最小値を与えるものは何か？

　もちろん，ｎ点は球面上の点配置とは限らず，平面上の点配置であってもよい．解は３角形多面体になることがわかっているが，正三角形とは限らない．

（Ａ）ｎ＝４→正四面体

　　　ｎ＝５→重三角錐

　　　ｎ≧６→？

　それぞれ候補はあげれているが，確定には至っていないのである．秋山先生はとくにｎ＝８の場合を精査されていて，どうやらそれは双子の１２面体（の変形）であるようだとの予想を述べられた．

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