スターン数列

　　ｆ（１）＝１

　　ｆ（２ｎ）＝ｆ（ｎ）

　　ｆ（２ｎ＋１）＝ｆ（ｎ）＋ｆ（ｎ＋１）

　ここで，隣り合う２項の項比

　　ｆ（ｎ）／ｆ（ｎ＋１）

を考える．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　フィボナッチ数列ではｎ→∞につれて，

　　ｆ（ｎ）／ｆ（ｎ＋１）→１／φ

となるが，スターン数列の

　　ｆ（ｎ）／ｆ（ｎ＋１）

で生成される有理数列

　　０，１，１／２，２，１／３，３／２，２／３，３，１／４，４／３，・・・

は，すべての正の有理数がどれも１回ずつ現れるという見事な性質が成り立つことが証明されている．

　その結果，正の整数と正の有理数との間に「可算無限集合」であるという対応が得られたことになる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝