■サマーヴィルの等面四面体(その876)

[5]△7

P0(1,0,   0,0,4/2√6,8/4√3,2)

P1(0,0,0, 0,0,     0,   0,0)

P2(1,2/√2,2,0,     0,   0,0)

P3(2,4/√2,0,0,     0,   0,0)

P4(3,2/√2,0,2,     0,   0,0)

P5(4,0,   0,0,     0,   0,0)

P6(3,0,   0,0,12/2√6,   0,0)

P7(2,0,   0,0, 8/2√6,16/4√3,0)

  P1,P6→Q0

  P0→Q1

  P7→Q2

をイメージすると,

P1P6=(3,0,   0,0,12/2√6,   0,0)

P1P0=(1,0,   0,0,4/2√6,8/4√3,2)

P0P7=(1,0,   0,0,4/2√6,8/4√3,−2)

P7P6=(1,0,   0,0,4/2√6,−16/4√3,0)

P1P0・P1P6=5=√7√15・cosθ

P0P7・P1P6=5=√7√15・cosθ

P7P6・P1P6=5=√7√15・cosθ

cosθ=5/√105,sinθ=(1−25/105)^1/2

求めたい長さは√7・sinθ=√5・√(80/105)

===================================