■サマーヴィルの等面四面体(その875)

[3]△5

P0(1/√2, 0,1/√2,1,√3)

P1(   0, 0,   0,0, 0)

P2(2/√2,√3,   0,0, 0)

P3(4/√2, 0,   0,0, 0)

P4(3/√2, 0,3/√2,0, 0)

P5(2/√2, 0,2/√2,2, 0)

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

  P1,P4→Q0

  P0→Q1

  P5→Q2

をイメージすると,

P1P4=(3/√2, 0,3/√2,0, 0)

P1P0=(1/√2, 0,1/√2,1,√3)

P0P5=(1/√2, 0,1/√2,1,−√3)

P5P4=(1/√2, 0,1/√2,−2, 0)

P1P0・P1P4=3=3√5・cosθ

P0P5・P1P4=3=3√5・cosθ

P5P4・P1P4=3=3√5・cosθ

cosθ=1/√5,sinθ=(1−1/5)^1/2

求めたい長さは√5・sinθ=√5・√(4/5)

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