■サマーヴィルの等面四面体(その874)

[2]△4

  P0(1/2,(√5)/2,      0,(√10)/2)

  P1(  0,     0,      0,      0)

  P2(  2,     0,      0,      0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,      0)

  P4(  1,    √5,      0,      0)

P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2

P0P2=P1P3=P2P4=√6

P0P3=P1P4=√6

P0P4=2

  P1,P3→Q0

  P0→Q1

  P4→Q2

をイメージすると,

P1P3=(3/2,(√5)/2,(√10)/2,      0)

P1P0=(1/2,(√5)/2,      0,(√10)/2)

P0P4=(1/2,(√5)/2,      0,−(√10)/2)

P4P3=(1/2,−(√5)/2,(√10)/2,      0)

P1P0・P1P3=2=2√6・cosθ

P0P4・P1P3=2=2√6・cosθ

P4P3・P1P3=2=2√6・cosθ

cosθ=1/√6,sinθ=(1−1/6)^1/2

求めたい長さは2・sinθ=2・√(5/6)

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