■サマーヴィルの等面四面体(その871)

  n−1点をQ0(1,0,0,0,0,0)

  1点をQ1(−1/2,√3/2,0,0,0,0)

  1点をQ2(−1/2,−√3/2,0,0,0,0)

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10

  P0P3=P1P4=P2P5=P3P6=√12

  P0P4=P1P5=P2P6=√12

  P0P5=P1P6=√10

  P0P6=√6

から始めたい.e^2=6−6/36

 短辺の順番にたどるためには,P1→P2→P3→P4→P5→P6→P0とすればよい.たとえば,

  P1,P2,P3,P4,P5→Q0

  P0→Q1

  P6→Q2

とした場合,3辺はすべて√6の写像になる.

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 したがって,

  e^2=c^2−(c/n)^2

ではなく,次元に関わらず

  e^2=c^2−(c/3)^2=8c^2/9

と予想される.

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