■サマーヴィルの等面四面体(その864)

 (その818)をみると,n次元空間充填等面単体を1次元低い超平面平面に投影したときは,確かに

   (最短辺)^2−(最短辺/n)^2=e^2

になっている.

 1次元ずつ下げていくとどうなるのだろうか?

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 △6

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10

  P0P3=P1P4=P2P5=P3P6=√12

  P0P4=P1P5=P2P6=√12

  P0P5=P1P6=√10

  P0P6=√6

から始めたい.e^2=6−6/36

 5次元空間(6次元超平面)に投影すると

  Q1Q2=Q2Q3=Q3Q4=Q4Q5=Q5Q6=e

  Q1Q3=Q2Q4=Q3Q5=Q4Q6=e√8/√5

  Q1Q4=Q2Q5=Q3Q6=e3/√5

  Q1Q5=Q2Q6=e√8/√5

  Q1Q6=e

  f^2=e^2−e^2/25

 4次元空間(5次元超平面)に投影すると

  R2R3=R3R4=R4R5=R5R6=f

  R2R4=R3R5=R4R6=f√6/2

  R2R5=R3R6=f√6/2

  R2R6=f

  g^2=f^2−f^2/16

 3次元空間(4次元超平面)に投影すると

  S3S4=S4S5=S5S6=g

  S3S5=S4S6=g2/√3

  S3S6=g

  h^2=g^2−g^2/9

 2次元空間(3次元超平面)に投影すると

  T4T5=T5T6=h

  T4T6=h

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