■サマーヴィルの等面四面体(その849)

 3次元BCらせんの場合,2次元投影図のねじれ角以外の中心角を求めてみたい.対角線と最長辺はねじれ角ξ,最短辺はη,それ以外の2辺をζとすると,四角形に対して

  ξ+η+2ζ=360

  η+ζ=ξ

  η=3ξ−360

  ζ=360−2ξ

===================================

 4次元BCらせんの場合,2次元投影図のねじれ角以外の中心角を求めてみたい.4辺はねじれ角ξ,最短辺はη,それ以外の2辺をζとすると,五角形に対して

  2ξ+η+2ζ=360

  η+ζ=ξ

  2ξ+η+2(ξ−η)ζ=360

  η=4ξ−360

  ζ=360−3ξ

===================================

 5次元BCらせんでは

  3ξ+η+2ζ=360

  η+ζ=ξ

  η=5ξ−360

  ζ=360−4ξ

 6次元BCらせんでは

  4ξ+η+2ζ=360

  η+ζ=ξ

  η=6ξ−360

  ζ=360−5ξ

===================================