■書ききれなかった微分積分の話（その６１）
［５］∫ｄｘ／（ｘ^2−１）^1/2＝ｌｏｇ（ｘ＋（ｘ^2−１）^1/2）
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ｔ＝ｘ＋（ｘ^2−１）^1/2とおく．
ｘ＝（ｔ^2＋１）／２ｔ，ｄｘ＝（ｔ^2−１）／２ｔ^2ｄｔ
（ｘ^2−１）^1/2＝ｔ−ｘ＝（ｔ^2−１）／２ｔ
したがって，
∫ｄｘ／（ｘ^2−１）^1/2＝∫２ｔ／（ｔ^2−１）・（ｔ^2−１）／２ｔ^2ｄｔ
＝∫ｄｔ／ｔ＝ｌｏｇｔ＝ｌｏｇ（ｘ＋（ｘ^2−１）^1/2）
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［６］∫ｄｘ／（ａ^2−ｘ^2）＝１／２ａ・∫｛１／（ａ＋ｘ）−１／（ａ−ｘ）｝ｄｘ＝１／２ａ・ｌｏｇ（ａ＋ｘ）／（ａ−ｘ）
ａ＝１のとき，
∫ｄｘ／（１−ｘ^2）＝１／２・∫｛１／（１＋ｘ）−１／（１−ｘ）｝ｄｘ＝１／２・ｌｏｇ（１＋ｘ）／（１−ｘ）
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