■書ききれなかった微分積分の話（その６０）
［４］∫ｄｘ／（１＋ｘ^2）^3/2＝ｘ／（１＋ｘ^2）^1/2
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∫ｄｘ／（１＋ｘ^2）^3/2ｄｘ＝∫｛２ｔ／（１＋ｔ^2）｝^3・（１＋ｔ^2）／２ｔ^2ｄｔ
＝２∫２ｔ／（１＋ｔ^2）^2ｄｔ
１＋ｔ^2＝ｓとおく．２ｔｄｔ＝ｄｓ
＝２∫１／ｓ^2ｄｓ＝−２／ｓ
ｔ＝ｘ＋（１＋ｘ^2）^1/2
ｓ＝２＋２ｘ^2＋２ｘ（１＋ｘ^2）^1/2
−２／ｓ＝−１／｛１＋ｘ^2−ｘ（１＋ｘ^2）^1/2｝
（１＋ｘ^2）^2−ｘ^2（１＋ｘ^2）＝１＋ｘ^2
−２／ｓ＝−｛１＋ｘ^2−ｘ（１＋ｘ^2）^1/2｝／（１＋ｘ^2）
＝ｘ／（１＋ｘ^2）^1/2−１
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