■ピタゴラスの直角三角形と二等辺三角形（その４）
（その１），（その２）の別解．
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［Ｑ］面積と周の長さが等しいピタゴラス三角形を求めよ．
ａ＝ｐ^2−ｑ^2，ｂ＝２ｐｑ，ｃ＝ｐ^2＋ｑ^2
面積＝ａｂ／２，周＝ａ＋ｂ＋ｃ
ｐｑ（ｐ^2−ｑ^2）＝２ｐ^2＋２ｐｑ
ｑ（ｐ^2−ｑ^2）＝２ｐ＋２ｑ
ｑ（ｐ−ｑ）＝２
［１］ｑ＝１，ｐ−ｑ＝２→（ｐ，ｑ）＝（３，１）
→（ａ，ｂ，ｃ）＝（８，６，１０）
［２］ｑ＝２，ｐ−ｑ＝１→（ｐ，ｑ）＝（３，２）
→（ａ，ｂ，ｃ）＝（５，１２，１３）
の２つある．
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［Ｑ］面積が周の長さの半分に等しいピタゴラス三角形を求めよ．
ｐｑ（ｐ^2−ｑ^2）＝ｐ^2＋ｐｑ
ｑ（ｐ^2−ｑ^2）＝ｐ＋ｑ
ｑ（ｐ−ｑ）＝１
ｑ＝１，ｐ−ｑ＝１→（ｐ，ｑ）＝（２，１）
→（ａ，ｂ，ｃ）＝（３，４，５）が唯一．
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