［Ｑ］辺の長さがすべて整数の直角三角形（ａ，ｂ，ｃ）で，面積が周長の半分のものは？

［Ａ］ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2

　　　ａ＋ｂ＋ｃ＝ａｂ

ａ^2＋ｂ^2＝（ａｂ−ａ−ｂ）^2

ａ^2ｂ^2−２ａ^2ｂ−２ａｂ^2＋２ａｂ＝０

ａｂ−２ａ−２ｂ＋２＝０

ａ＋ｂ＋ｃ＝ａｂ＝２ａ＋２ｂ−２

ｃ＝ａ＋ｂ−２

ａ＝ｍ^2−ｎ^2，ｂ＝２ｍｎ，ｃ＝ｍ^2−ｎ^2とパラメトライズすると

ｍ^2＋ｎ^2＝ｍ^2−ｎ^2＋２ｍｎ−２

２ｎ^2−２ｍｎ＋２＝０

ｎ^2−ｍｎ＋１＝０

ｎ＝｛ｍ±（ｍ^2−４）^1/2｝／２

ｍ^2−４≦（ｍ−１）^2

２ｍ≦５

ｍ＝２，ｎ＝１→（ａ，ｂ，ｃ）＝（３，４，５）

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