■サマーヴィルの等面四面体(その840)

 (その839)は(その835)の計算

−8b^4+4b^6−b^4の絶対値は

7b^4−4b^6=b^4(7−4b^2)

a=d=1,c=d=(√7)/2のとき,体積0に退化する.

が間違いであることを示している.

 調べてみると(その833)に既に間違いがあった.

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(その833)

  288・V^2=|0, 1, 1, 1, 1|の絶対値

         |1, 0,a^2,b^2,c^2|

         |1,a^2, 0,a^2,b^2|

         |1,b^2,a^2, 0,a^2|

         |1,c^2,b^2,a^2, 0|

(その834)4次元単体

AB=BC=CD=DE=a

AC=BD=CE=b

AD=BE=c

AE=dの体積は,ラプラス展開すると

|0, 1, 1, 1, 1, 1|

|1, 0,a^2,b^2,c^2,d^2|

|1,a^2, 0,a^2,b^2,c^2|

|1,b^2,a^2, 0,a^2,b^2|

|1,c^2,b^2,a^2, 0,a^2|

|1,d^2,c^2,b^2,a^2, 0|の絶対値

(その835)等面単体a=d=1,b=cの場合を考える.

|0, 1, 1, 1, 1, 1|

|1, 0, 1,b^2,b^2, 1|

|1, 1, 0, 1,b^2,b^2|

|1,b^2, 1, 0, 1,b^2|

|1,b^2,b^2, 1, 0, 1|

|1, 1,b^2,b^2, 1, 0|の絶対値→うまい展開・簡約化はないだろう.

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