■サマーヴィルの等面四面体（その８３４）
４次元単体
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝ａ
ＡＣ＝ＢＤ＝ＣＥ＝ｂ
ＡＤ＝ＡＥ＝ｃ
ＡＥ＝ｄの体積は，ラプラス展開すると
｜０， １， １， １， １， １｜
｜１， ０，ａ^2，ａ^2，ａ^2，ａ^2｜
｜１，ａ^2， ０，ｂ^2，ｂ^2，ｂ^2｜
｜１，ａ^2，ｂ^2， ０，ｃ^2，ｃ^2｜
｜１，ａ^2，ｂ^2，ｃ^2， ０，ｄ^2｜
｜１，ａ^2，ｂ^2，ｃ^2，ｄ^2， ０｜の絶対値
＝−
｜ １， １， １， １， １｜
｜ ０，ａ^2，ａ^2，ａ^2，ａ^2｜
｜ａ^2， ０，ｂ^2，ｂ^2，ｂ^2｜
｜ａ^2，ｂ^2， ０，ｃ^2，ｃ^2｜
｜ａ^2，ｂ^2，ｃ^2， ０，ｄ^2｜
＋ａ^2・
｜０， １， １， １， １｜
｜１，ａ^2，ａ^2，ａ^2，ａ^2｜
｜１， ０，ｂ^2，ｂ^2，ｂ^2｜
｜１，ｂ^2， ０，ｃ^2，ｃ^2｜
｜１，ｂ^2，ｃ^2， ０，ｄ^2｜
｜１，ｂ^2，ｃ^2，ｄ^2， ０｜
−ｂ^2・
｜０， １， １， １， １｜
｜１， ０，ａ^2，ａ^2，ａ^2｜
｜１，ａ^2，ｂ^2，ｂ^2，ｂ^2｜
｜１，ａ^2， ０，ｃ^2，ｃ^2｜
｜１，ａ^2，ｃ^2， ０，ｄ^2｜
｜１，ａ^2，ｃ^2，ｄ^2， ０｜
＋ｃ^2・
｜０， １， １， １， １｜
｜１， ０，ａ^2，ａ^2，ａ^2｜
｜１，ａ^2， ０，ｂ^2，ｂ^2｜
｜１，ａ^2，ｂ^2，ｃ^2，ｃ^2｜
｜１，ａ^2，ｂ^2， ０，ｄ^2｜
｜１，ａ^2，ｂ^2，ｄ^2， ０｜
−ｄ^2・
｜０， １， １， １， １｜
｜１， ０，ａ^2，ａ^2，ａ^2｜
｜１，ａ^2， ０，ｂ^2，ｂ^2｜
｜１，ａ^2，ｂ^2， ０，ｃ^2｜
｜１，ａ^2，ｂ^2，ｃ^2，ｄ^2｜
｜１，ａ^2，ｂ^2，ｃ^2， ０｜
しかし，手計算で展開する気にはなれない．
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