四面体ＡＢＣＤ，ＡＢ＝ａ，ＡＣ＝ｂ，ＡＤ＝ｃ，ＣＤ＝ｄ，ＢＤ＝ｅ，ＢＣ＝ｆの体積公式は

　　８・３６・Ｖ^2＝｜０，　１，　１，　１，　１｜の絶対値

　　　　　　　　　　｜１，　０，ａ^2，ｂ^2，ｃ^2｜

　　　　　　　　　　｜１，ａ^2，　０，ｆ^2，ｅ^2｜

　　　　　　　　　　｜１，ｂ^2，ｆ^2，　０，ｄ^2｜

　　　　　　　　　　｜１，ｃ^2，ｅ^2，ｄ^2，　０｜

ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，ＤＡ＝ｄ，ＤＢ＝ｅ，ＤＣ＝ｆとおくと

　　１４４Ｖ^2＝ａ^2ｄ^2（ｂ^2＋ｃ^2＋ｅ^2＋ｆ^2−ａ^2−ｄ^2）

　　　　　　　＋ｂ^2ｅ^2（ｃ^2＋ａ^2＋ｆ^2＋ｄ^2−ｂ^2−ｅ^2）

　　　　　　　＋ｃ^2ｆ^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｄ^2＋ｅ^2−ｃ^2−ｆ^2）

　　　　　　　−ａ^2ｂ^2ｃ^2−ａ^2ｅ^2ｆ^2−ｂ^2ｆ^2ｄ^2−ｃ^2ｄ^2ｅ^2

ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ａ

ＡＣ＝ＢＤ＝ｂ

ＡＤ＝ｃ

の四面体では，

１４４Ｖ^2＝−ａ^2（ｃ^2−ａ^2）^2＋ｂ^4（３ａ^2−２ｂ^2＋ｃ^2）

　　２８８・Ｖ^2＝｜０，　１，　１，　１，　１｜の絶対値

　　　　　　　　　｜１，　０，ａ^2，ｂ^2，ｃ^2｜

　　　　　　　　　｜１，ａ^2，　０，ａ^2，ｂ^2｜

　　　　　　　　　｜１，ｂ^2，ａ^2，　０，ａ^2｜

　　　　　　　　　｜１，ｃ^2，ｂ^2，ａ^2，　０｜

＝−２ａ^2（ｃ^2−ａ^2）^2＋２ｂ^4（３ａ^2−２ｂ^2＋ｃ^2）の絶対値

ａ^2＝ｃ^2＝１のとき，

１４４Ｖ^2＝ｂ^4（４−２ｂ^2）

ｂ^2＝２のとき体積０となる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝