（Ｑ）中心Ｏ，半径ｒの円の内部に任意の点Ｐをとるとき，

　　ＯＰ＜ｒ／２

である確率はいくらか？

　これはベルトランの弦の問題（１８８９年）と呼ばれるものである．少なくとも３通りの解が考えられるが，これら３つの解はどれも一応もっともである．

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（Ａ１）中心Ｏ，半径ｒ／２の円の内部であるから１／４（無作為中点選択法）

（Ａ２）点Ｐは半径上の点であるから１／２（無作為半径選択法）

（Ａ３）点Ｐは半径を直径とする半円周上の点であるから１／３（無作為端点選択法）

　ひとつの問題に対して幾通りもの違った解が導かれるのは驚きであって，ベルトランのパラドックスと呼ばれている．なぜ違った答えがでてきたのか，それは点分布のランダムネスの考え方の違いに基づいていることは明らかであろう．

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