■ビュフォンの針の問題(その6)

(Q)平面上に等間隔で平行線が引かれているとき,この平面上に落としたコインが平行線のどれにも交わらない確率は?

(A)コインの直径をL,平行線の間隔をdとする.L≦dのとき,

  p=(d−L)/d=1−L/d

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(Q)平面上に等間隔で碁盤の目状に平行線が引かれているとき,この平面上に落としたコインが碁盤の目線のどれにも交わらない確率は?

(A)コインの直径をL,平行線の間隔をdとする.L≦dのとき,

  p=(d−L)^2/d^2=(1−L/d)^2

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(Q)平面上に等間隔で平行線が引かれているとき,この平面上に落とした凸多角形P(周長p)が平行線のどれかに交わる確率は?

(A)針の場合は

  2L/πd

であったが,この場合は

  p/πd

となる.すなわち凸多角形の形に拠らず,周長だけに依存するのである.

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