等面四面体は内接球をもつ．

　内心は外心，重心と一致する．

したがって，高さが等しいとき内接球の半径は等しくなる．

　（その８２０）より，正四面体とサマーヴィルの等面四面体の高さは等しい．→内接球の半径は等しいことがわかる．

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　（その８２２）の続き．

　Ｈ’／２＝（ｂ^5−８ｂ^3＋８ｂ）／（４−ｂ^2）^2

　Ｈ”／２＝｛（５ｂ^4−２４ｂ^2＋８）（４−ｂ^2）^2＋４ｂ（ｂ^5−８ｂ^3＋８ｂ）（４−ｂ^2）｝／（４−ｂ^2）^4

　Ｈ”／２の分子／（４−ｂ^2）

＝（５ｂ^4−２４ｂ^2＋８）（４−ｂ^2）＋４ｂ（ｂ^5−８ｂ^3＋８ｂ）

＝　　　　２０ｂ^4−９６ｂ^2＋３２

−５ｂ^6＋２４ｂ^4　−８ｂ^2

＋４ｂ^6−３２ｂ^4＋３２ｂ^2

＝−ｂ^6＋１２ｂ^4−７２ｂ^2＋３２

ｂ^2＝４＋√８のとき＜０であるから，高さの最大値は，正四面体とサマーヴィルの等面四面体の間にある．

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