■相反方程式と2次方程式の積(その4)

[2]x=(−4+√21)/10±i(63+8√21)^1/2/10

は足して(−4+√21)/5,かけて1であるから

  x^2−(−4+√21)x/5+1=0

  5x^2−(−4+√21)x+5=0

の2解である.

  5x^2+4x+5−√21x=0

 整数係数の方程式が求めるものであるが,もし

  5x^2+4x+5+√21x=0

も解になるとしたら,

  5x^2−(−4−√21)x+5=0

  x^2−(−4−√21)/5x+1=0

 足して(−4−√21)/5,かけて1の2解は

  x=(−4−√21)/10±i(63−8√21)^1/2/10

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[3]x=(−1+√7)/6±i(28+2√7)^1/2/6

は足して(−1+√7)/3,かけて1であるから

  x^2−(−1+√7)x/3+1=0

  3x^2−(−1+√7)x+3=0

の2解である.

  3x^2+x+3−√7x=0

 整数係数の方程式が求めるものであるが,もし

  3x^2+x+3+√7x=0

も解になるとしたら,

  3x^2−(−1−√7)x+3=0

  x^2−(−1−√7)/3x+1=0

 足して(−1−√7)/3,かけて1の2解は

  x=(−1−√7)/6±i(28−2√7)^1/2/6

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