３・｛３ｘ^4＋２ｘ^3＋４ｘ^2＋２ｘ＋３｝＝０

の計算途中で，非有理数係数の２次方程式に分解

　　｛３ｘ^2−｛−１＋√７｝ｘ＋３｝｛３ｘ^2＋｛１＋√７｝ｘ＋３｝

されてしまったが，有理数係数の２次方程式の積の形にならないものだろうか？

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３ｘ^2＋ｘ＋３＝±√７ｘ

（３ｘ^2＋ｘ＋３）^2＝７ｘ^2

　９ｘ^4＋ｘ^2＋９＋６ｘ^3＋６ｘ＋１８ｘ^2＝７ｘ^2

　９ｘ^4＋６ｘ^3＋１２ｘ^2＋６ｘ＋９＝０

　３ｘ^4＋２ｘ^3＋４ｘ^2＋２ｘ＋３＝０

となって元に戻るだけである．

［１］ｘ＝｛−１＋√７｝／６＋ｉ／６・√（２８＋２√７）

　ｘ＝｛−１−√７｝／６＋ｉ／６・√（２８−２√７）の組み合わせ

［２］ｘ＝｛−１＋√７｝／６＋ｉ／６・√（２８＋２√７）

　ｘ＝｛−１−√７｝／６−ｉ／６・√（２８−２√７）の組み合わせ

［３］ｘ＝｛−１＋√７｝／６−ｉ／６・√（２８＋２√７）

　ｘ＝｛−１−√７｝／６＋ｉ／６・√（２８−２√７）の組み合わせ

［４］ｘ＝｛−１＋√７｝／６−ｉ／６・√（２８＋２√７）

　ｘ＝｛−１−√７｝／６−ｉ／６・√（２８−２√７）の組み合わせ

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　それぞれ足して・・・，かけて・・・と計算してみると，足し算の有理数とならないのでＮＧである．当たり前の結果であった．

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