まったく自信がもてない理由は，空欄にαの局所幾何を入れてもβの局所幾何を入れても，オイラーの多面体公式を満たすからである．（その２１２）にβの局所幾何を入れてみよう．

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２21の２番目だけが二重節点になっている場合を計算できないだろうか？

［１］２21の局所幾何は（１，１６，８０，１６０，１２０，１０＋１６）

［２］α6の局所幾何は（１，６，１５，２０，１５，６）

［３］β6の局所幾何は（１，１０，４０，８０，８０，３２）

ｍは［２］と［３］の中間になると思われるが，ここでは［２］ではなく，β4（１，８，２４，３２，１６）を採用してみたい．　　

１＝１・ｍ1−１・ｍ2

ｆ1＝１０・ｍ1−０・ｍ2

ｆ2＝３０・ｍ1−０・ｍ2＋１・ｍ3

ｆ3＝３０・ｍ1−０・ｍ2＋０・ｍ3＋１・ｍ4

ｆ4＝１０・ｍ1−０・ｍ2＋０・ｍ3＋０・ｍ4＋１・ｍ5

ｆ5＝１・ｍ1−０・ｍ2＋０・ｍ3＋０・ｍ4＋０・ｍ5＋１・ｍ6

ｆ6＝０・ｍ1−０・ｍ2＋０・ｍ3＋０・ｍ4＋０・ｍ5＋０・ｍ6＋１・ｍ7

ｈγ5の局所幾何（１，１０，３０，３０，５＋５，１）より

ｍ＝（２，１，８，２４，３２，１６，１）としてみる．

ｆ1＝２０，ｆ2＝６８，ｆ3＝８４，ｆ4＝５２，ｆ5＝１８→交代和２

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［まとめ］何も解決していないのである．

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