オイラー積

　　Πｐ^s／（ｐ^s−１）＝Σ１／ｎ^s

に関連して

　　Πｐ／（ｐ−１）〜ＣΣ１／ｎ〜Ｃｌｏｇｘ

　　Πｐ／（ｐ−１）〜ｅｘｐγΣ１／ｎ，Ｃ＝ｅｘｐγ

　一方，

　　Π（ｎ^2／（ｎ^2−１）

＝（２・２／１・３）（３・３／２・４）（４・４／３・５）・・・（ｎ・ｎ／（ｎ−１）・（ｎ＋１））・・・→２

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　　Πｐ^2／（ｐ^2−１）＝Σ１／ｎ^2＝ζ（２）＝π^2／６

　　Πｐ^4／（ｐ^4−１）＝Σ１／ｎ^4＝ζ（４）＝π^4／９０

これらより

　　Πｐ^2／（ｐ^2＋１）＝ζ（４）／ζ（２）＝π^2／１５

　　ｐ^2＝（ｐ^2−１）／２＋（ｐ^2−１）／２

　奇素数ｐに対して，ｐ^2＝１（ｍｏｄ４）

→（ｐ^2−１）／２は偶数，（ｐ^2−１）／２は奇数

　　Π（ｐ^2＋１）／２／（ｐ^2−１）／２＝３／２

ｐ＝２の分も加えると

　　Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2−１）＝５／２

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