さらに，ａnの奇数部分をｍ＝１（ｍｏｄ４）とｍ＝３（ｍｏｄ４）に分ければ

　　π／４＝１＋Σ(3)１／（ａn＋１）−Σ(1)１／（ａn−１）

　もっと一般に，ディリクレ指標

　　χ（ｎ）＝（−１）^(n-1)/2，ｎ＝１（ｍｏｄ２）

に対して，ｍ＝ａnが奇数のとき

　　Σχ（ｍ）／（ｍ−χ（ｍ））＝１−π／４

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　これで少しは

　　Σ１／（ａn＋１）＝π^2／３−５／２　　（ｎ≧２）

に近づいた．

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