Σ１／（ａn−１）＝１　　（ｎ≧２）

であるが，ａnを偶数部分と奇数部分に分ければ

　　Σ１／（ａn−１）＝ｌｏｇ２　　　　（偶数部分）

　　Σ１／（ａn−１）＝１−ｌｏｇ２　　（奇数部分）

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　なお，近年には

　　Σ１／（ａn＋１）＝π^2／３−５／２　　（ｎ≧２）

が成り立つことも証明されたという．

　　Σ１／（ａn＋１）＝π^2／３−５／２　　（ｎ≧２）

すなわち，

　　π^2／３−５／２＝１／５＋１／９＋１／１０＋１／１７＋１／２８＋１／３３＋１／３７＋・・・

　たとえば，ゼータ関数との関係をみるために

　　π^2／６＝５／４＋１／１０＋１／１８＋１／２０＋１／３４＋１／５６＋１／６６＋１／７４＋・・・

としても，皆目見当がつかない．見る人が見ればわかるのであろうが・・・

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