■DE群多面体の面数公式(その201)

 (その101)より,421の頂点図形は321=E7

(56,756,4032,10080,12096,2016(α5)+4032(α5),576(α6)+126(β6))

421の各頂点に連結する辺は56本

したがって,421の辺数は240・(56/2)=6720 (OK)

421の各頂点に連結する面は756

したがって,421の面数は240・(756/3)=60480 (OK)

421の各頂点に連結する3次元面は4032

したがって,321の面数は240・(4032/4)=241920 (OK)

421の各頂点に連結する4次元面は10080

したがって,421の面数は240・(10080/5)=483840  (OK)

421の各頂点に連結する5次元面は12096

したがって,421の面数は240・(12096/6)=483840  (OK)

421の各頂点に連結する6次元面は2016+4032

したがって,421の面数は240・(6048/7)=207360  (OK)

421の各頂点に連結する421の7次元面は126個の411=β7と576個の420=α7

240・(126/14+576/8)=2160+17280  (OK)

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[まとめ]421の局所幾何は

(1,56,756,4032,10080,12096,6048,126+576)

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